Добавлено в закладки: 0
Полная таблица производных
Вычисление производной является одной из важнейших операций в дифференциальном исчислении. Вашему вниманию представлена таблица производных основных функций, используя которую Вы без проблем сможете решить задачи на нахождение производных функций.
Производные основных элементарных функций:
Производная скалярной величины
\(c’ = 0, c=const\)
Производная степенной функции
\((x^{n})’ = nx^{n-1}\)
Частные случаи производной степенной функции
\(x’ = 1\)
\((x^{2})’=2x\)
\((\frac{1}{x})’=- \frac{1}{ x^{2}}\)
\((\sqrt{x})’= \frac{1}{2 \sqrt{x}}\)
Производная экспоненциальной функции
\((e^{x})’ = e^{x}\)
\((a^{x})’ = a^{x}ln a\)
Производная логарифмической функции
\((\log_{a}{x})’ = \frac{1}{xlna}\)
Производная натурального логарифма
\((lnx)’ = \frac{1}{x}\)
Производные тригонометрических функций:
Производная синуса
\((\sin x)’=\cos x\)
Производная косинуса
\((\cos x)’=-\sin x\)
Производная тангенса
\((\tan x)’=\frac{1}{\cos^{2}x}\)
Производная котангенса
\((ctg x)’=-\frac{1}{\sin^{2}x}\)
Производная секанса
\((\sec x)’=(\frac{1}{\cos x})’=\tan x\sec x\)
Производная косеканса
\((\csc x)’=(\frac{1}{\sin x})’=- ctg x\csc x\)
Производные обратных тригонометрических функций:
Производная арксинуса
\((\arcsin x)’=\frac{1}{\sqrt{1- x^{2}}}\)
Производная арккосинуса
\((\arccos x)’=-\frac{1}{\sqrt{1- x^{2}}}\)
Производная арктангенса
\((\arctan x)’=\frac{1}{1+ x^{2}}\)
Производная арккотангенса
\((arcctg x)’=-\frac{1}{1+ x^{2}}\)
Производная арксеканса
\((arcsc x)’=\frac{1}{x\sqrt{ x^{2}-1}}\)
Производная косеканса
\((arccsc x)’=-\frac{1}{x\sqrt{ x^{2}-1}}\)
Производные гиперболических функций:
Производная гиперболического синуса
\((sh x)’=ch x\)
Производная гиперболического косинуса
\((ch x)’=sh x\)
Производная гиперболического тангенса
\((th x)’=\frac{1}{ch^{2}x}\)
Производная гиперболического котангенса
\((cth x)’=-\frac{1}{sh^{2}x}\)
1 отклик
[…] исчислении. Чтобы правильно использовать таблицу производных, нужно знать правила нахождения производной. При […]