Добавлено в закладки: 0

Полная таблица производных

Вычисление производной является одной из важнейших операций в дифференциальном исчислении. Вашему вниманию представлена таблица производных основных функций, используя которую Вы без проблем сможете решить задачи на нахождение производных функций.

Производные основных элементарных функций:

Производная скалярной величины
\(c’ = 0, c=const\)

Производная степенной функции
\((x^{n})’ = nx^{n-1}\)

Частные случаи производной степенной функции
\(x’ = 1\)
\((x^{2})’=2x\)
\((\frac{1}{x})’=- \frac{1}{ x^{2}}\)
\((\sqrt{x})’= \frac{1}{2 \sqrt{x}}\)

Производная экспоненциальной функции
\((e^{x})’ = e^{x}\)
\((a^{x})’ = a^{x}ln a\)

Производная логарифмической функции
\((\log_{a}{x})’ = \frac{1}{xlna}\)

Производная натурального логарифма
\((lnx)’ = \frac{1}{x}\)

Производные тригонометрических функций:

Производная синуса
\((\sin x)’=\cos x\)

Производная косинуса
\((\cos x)’=-\sin x\)

Производная тангенса
\((\tan x)’=\frac{1}{\cos^{2}x}\)

Производная котангенса
\((ctg x)’=-\frac{1}{\sin^{2}x}\)

Производная секанса
\((\sec x)’=(\frac{1}{\cos x})’=\tan x\sec x\)

Производная косеканса
\((\csc x)’=(\frac{1}{\sin x})’=- ctg x\csc x\)

Производные обратных тригонометрических функций:

Производная арксинуса
\((\arcsin x)’=\frac{1}{\sqrt{1- x^{2}}}\)

Производная арккосинуса
\((\arccos x)’=-\frac{1}{\sqrt{1- x^{2}}}\)

Производная арктангенса
\((\arctan x)’=\frac{1}{1+ x^{2}}\)

Производная арккотангенса
\((arcctg x)’=-\frac{1}{1+ x^{2}}\)

Производная арксеканса
\((arcsc x)’=\frac{1}{x\sqrt{ x^{2}-1}}\)

Производная косеканса
\((arccsc x)’=-\frac{1}{x\sqrt{ x^{2}-1}}\)

Производные гиперболических функций:

Производная гиперболического синуса
\((sh x)’=ch x\)

Производная гиперболического косинуса
\((ch x)’=sh x\)

Производная гиперболического тангенса
\((th x)’=\frac{1}{ch^{2}x}\)

Производная гиперболического котангенса
\((cth x)’=-\frac{1}{sh^{2}x}\)

При использовании указанной таблицы производных, следует также знать и применять основные правила нахождения производной функции, а также формулу для нахождения производной сложной функции.