Добавлено в закладки: 0
Правила интегрирования
Интегрирование — это противоположная операция к дифференцированию. При нахождении интегралов кроме использования таблицы интегралов также следует использовать правила интегрирования. Это основные правила, которые необходимо знать для удачного решения заданий по нахождению интегралов.
Постоянный множитель выносится за знак интеграла:
\(\int Cf(x)dx=C\int f(x)dx\)
Пример: \(\int 5sinxdx=5\int sinxdx=5(-cosx)+C=-5cosx+C\)
Интеграл от суммы (разности) равен сумме (разности) интегралов:
\(\int (f(x) \pm g(x))dx=\int f(x)dx \pm \int g(x)dx\),
Пример: \(\int (x^2 + cosx)dx=\int x^2dx + \int cosxdx= \frac{1}{3}x^3 + sinx+C \)
в частности:
\(\int (Af(x) \pm Bg(x))dx=A\int f(x)dx \pm B\int g(x)dx\)
Правило интегрирования по частям:
\(\int udv=uv-\int vdu\)
Пример: \(\int xsinxdx=x(-cosx)-\int (-cosx)dx =-xcosx+\int cosxdx=-xcosx+sinx+C\)
